一、什么是直线的点方向式方程和点法向式方程
点方向式就是已知直线上得点和这条直线的方向，b(x-x1)+a(y-y1)=0……(（x1,y1）为直线上一点，{a,b}为直线的方向向量)
可以表示所有直线
点法向式就是已知直线上的点和与这条直线垂直的方向，a(x-x1)+b(y-y1)=0……(（x1,y1）为直线上一点，{a,b}为与直线垂直的方向向量)
可以表示所有直线。
就是利用向量平行和垂直的结论得到的直线方程。
二、高中数学点法向式方程公式是怎样的？
点法向式就是由直线上一点的坐标和与这条直线的法向量确定的——((x0,y0)为直线上一点，{u,v}为直线的法向向量)。高中数学中直线方程之一。u(x-x0)+v(y-y0)=0，且u,v不全为零的方程，称为点法向式方程。该方程可以表示所有直线。
1、已知一般式方程求点法向式方程
设平面方程为ax+by+cz+d=0，则其法向量为(a/√(a2+b2+c2),b/√(a2+b2+c2),c/√(a2+b2+c2))。
二次函数配方法就可以了。比如y=x^2+4*x+5=(x+2)^2+1，过点(-2,1)，法线为x=-2
2、由直线一般方程求点向式方程
直线一般方程可理解为两个平面方程的交线，可以分别写出两平面的法向量n1、n2，根据法向量的定义，n1和n2垂直于本平面的所有直线。
待求直线为两平面交线，所以必然垂直于n1和n2;根据向量叉乘的几何意义，直线的方向向量L必然平行于n1×n2，可直接令L=n1×n2。
再从方程中求出直线上的任意一点(例如可令z=0，直线方程变成二元一次方程组，解出x和y，就得到一个点坐标)
综上就可列出直线的点向式方程。
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三、点法式和点向式的区别
点法向式就是由直线上一点的坐标和与这条直线的法向量确定的------(（x0,y0）为直线上一点，{u,v}为直线的法向向量)。
中文名
点法向式方程
方程类型
高中数学中直线方程之一
作用
可以表示所有直线
方程式
u(x-x0)+v(y-y0)=0（u,v不全为零）
高中数学中直线方程之一。
(x-x0)·u=(y-y0)·v，且u,v不全为零的方程，称为点法向式方程。
该方程可以表示所有直线。
四、点法式方程是什么?
平面π上任意一点的坐标都满足这个方程。而坐标满足方程的点都在π上。于是这个方程就是过点且与向量垂直的平面π的方程，称为平面的点法式方程。
点法式是通过平面的一个法向量和平面的一个点来确定一个平面的，法向量是与这个平面所有向量垂直的向量，那么要求法向量就相当简单，只需要取这个平面上的两个向量a，b即可求出点法式方程。
如果直线过一定点（x0，y0），且直线的一个法向量为：n=（a，b）。
则直线的点法式方程为：a（x-x0）+b（y-y0）=0。
直线的一个方向向量为：s=（2，-1），容易求得直线的一个法向量：n=（1，2）。
且直线过点（0，-2），故直线的点法式方程为：x+2（y+2）=0。
五、点法式方程是什么？
点法式方程是平面π上任意一点的坐标都满足这个方程。而坐标满足方程的点都在π上。于是这个方程就是过点且与向量垂直的平面π的方程，称为平面的点法式方程。
一张平面π可以由π上任意一点和垂直于π的任意一个向量完全确定。垂直于π的任意向量称为π的法向量。
简介
法向量是与这个平面所有向量垂直的向量，那么要求法向量就相当简单，我们只需要取这个平面上的两个向量a,b，由于垂直向量点乘为0，我们可以列出方程组，an=0，bn=0。
两个式子就可以解出法向量n=(p,q,t)然后我们知道一个点A(l,o,c)根据点法式的原形得出平面方程p(x-l)+q(y-o)+t(z-c)=0。
