一、高中化学中运用十字交叉法计算物质的量的计算方法详解
1 十字交叉法的原理[4]:A×a%+B×b%=(A+B)×c% 整理变形得:
A/B=(c-b)/(a-c ) ①
如果我们以100 g溶液所含的溶质为基准
上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系.
可得如下十字交叉形式
a c-b
c ②
b a-c
指导老师:黎瑞珍
对比①,②两式不难看出:十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比.推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系,其比值为质量比(例如,质量分数是以质量为基准);若有c-b比a-c的化学意义由平均值c决定,则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值.如c为质量或质量分数,则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比.若c为密度,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比.若c为摩尔质量,则(c-b)/(a-c) 就表示组分A和组分B的物质的量比;此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量.
2 十字交叉法的应用例析：
2.1 用于混合物中质量比的计算
例1 将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升,求合金中铝铁的质量之比是多少？
解：在标准状况下，求出氢气的质量M=1g,以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下：
Al 37 / 18 19/56
1
Fe 37/56 19/18
求得铝与铁质量的比是9/28
例2 镁和铝的混合物10g,与足量的稀硫酸充分反应,生成1.0g氢气,混合物中镁和铝的质量比为多少?
解：在标准状况下，以混合物总质量10g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下：
Mg 5/6 1/9
1
Al 10/9 1/6
求得镁与铝的质量比是2/3
例3 KHCO3和CaCO3的混合物和等质量的NaHCO3分别与盐酸完全反应时,所消耗的酸的量相等,则混合物中KHCO3与CaCO3的质量比是多少?
解析:由化学反应方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑
CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑
以消耗HCl物质的量1mol作为基准物, 求出反应掉KHCO3、CaCO3 、NaHCO3的质量的数值分别为100g、50g、84g，依题意KHCO3和CaCO3的混合物84g与NaHCO384g均消耗1molHCl，即两个分量值分别为100和50,平均值为84, 用十字交叉法图解如下:
KHCO3 100 34
84
CaCO3 50 16
因为是以物质消耗HCl的物质的量1mol为基准物,所以比值34/16=17/8 为碳酸氢钾与碳酸钙消耗HCl的物质的量之比,故原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的物质的量之比为17/4,即质量比也为17/4（因它们的相对分子质量相等）.
2.2 用于混合物中物质的量比的计算
例4 在标准状况下，测得空气和HCl混合气体对氢气的相对密度为17，求空气和HCl气体的物质的量之比
解:混合气体的平均式量为17×2=34 ,以1 mol混合物为基准物则十字交叉法如下:
空气 29 2.5
34
HCl 36.5 5
求出空气与HCl气体的物质的量比是1/2
例5某Na2SO3已部分氧化成Na2SO4,经测定该混合物中硫的质量分数为25%,求混合物中Na2SO3和Na2SO4的物质的量之比 (整数比)？
解：由平均质量分数25%，列出十字交叉法如下：
Na2SO3 中 S % 25.397 % 2.465 %
25%
Na2SO4 中 S % 22.535 % 0.397 %
求得Na2SO3与Na2SO4 的物质的量比是6/1
2.3 用于混合物中体积比的计算
例6已知CH4, C2H4及其混合气体在同温同压下分别为 0.71 g / L 、1.25 g / L 、1.16 g / L.求混合气体CH4和C2H4的体积比是多少？
解：以1mol 混合气体密度1.16 g / L作为基准物 则十字交叉法如下：
CH4 0.71 0.09
1.16
C2H4 1.25 0.45
求得CH4与C2H4 的体积比是1/3
例7 已经 2H2(g)+O2(g)=2H2O(g);△H=-571.6千焦
C3H8 (g)+5 O2(g)=3CO2(g)+4H2O(1); △H=-2220千焦
求H2和C3H8的体积比.
解析:lmol C3H8完全燃烧放热为:571.6/2=285.8千焦
lmol C3H8完全燃烧放热为:2220千焦
lmol混合气体完全燃烧放热为:3847/5=769.4千焦
列出十字交叉法如下：
H2 285.5 1460.6
769.4
C3H8 2220 483.6
求得H2和C3H8 的体积比为3/1
例8一种气态烷烃和一种气态烯烃，它们的分子式中所含碳原子数相同，若l体积这种混合烃在O2中充分燃烧，能生成2体积的和2.4体积的水蒸气，则混合中烷烃和烯烃的体积比是多少？
解:设混合烃分子式为CxHy、烷烃与烯烃的体积比为
CxHy + 3.2 O2 = 2 CO2+ 2.4 H2O
1 3.2 2 2.4
根据原子守衡定理得混合烃分子式为C2H4.8 即氢的原子数是4.8.十字交叉法如下：
C2H6 6 0.8
4.8
C2H4 4 1.2
求得混合物中C2H6和C2H4 的体积比是2/3
2.4 用于混合物中原子个数比的计算
例9 已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素,而铱的相对分子质量为192.22,求这两种同位素原子个数比.
解：以1 mol铱的相对分子质量为192.22为基准则十字交叉法如下：
191Ir 191 0.78
199.2 191Ir / 193Ir = 0.78 / 1.22
193Ir 193 1.22
求得191Ir 与193Ir 物质的量比39/61 也是它们原子个数比.
2.5 用于混合物中质量分数和体积分数的计算
例10 把0.200gNaCl和KI混和物溶于水后加入过量AgN03溶液析出0.449 g，求原混和物中NaCl和KI的质量百分数.
解：分别计算产生沉淀物的质量,根据化学方程式得：
0.200 g NaCl生成 0.490 g AgCl
0.200 g NaI 生成 0.283 g AgI
则十字交叉法如下：
NaCl 0.490 / 0.200 0.166
0.449/0.200 m( NaCl ) / m(KI) =0.166/ 0.041
KI 0.283 / 0.200 0.041
求得NaCl 和 KI 的质量比是4/1，即他们的质量分数分别为80% ，20%
例11在标准状况下氢气和一氧化碳的混合气体7L，质量为2.25g，求H2和CO的体积分数？
解：设混合气体的摩尔质量为M
2.25 / M = 7 / 22.4 L / mol M=7.29
列出十字交叉法如下：
CO 28 5.2
7.2 V( CO ) / V( H2 )=5.2 / 20.8
H2 2 20.8
求得CO与H2体积比是1/4 即它们体积分数分别是25% ,75%
例12 已知Fe2O3在高炉中发生反应Fe2O3+CO = 2FeO+CO2,反应形成的固体混合物Fe2O3、FeO中,元素铁和氧的质量之比用m(Fe)∶m(O)表示.若m(Fe)∶m(O)=21∶8,计算Fe2O3被CO还原的质量分数.
解析:此题用方程式法甚为烦琐,用十字交叉法则非常简单.即:若Fe2O3全部被还原,则m(Fe)∶m(O)=21∶6;若Fe2O3未被还原,则m(Fe)∶m(O)=21∶9.列出十字交叉法如下：
未被还原Fe2O3 9 / 21 2 / 21
8/21
被还原Fe2O3 6 / 21 1 / 21
则未被还原的氧化铁与被还原的氧化铁的物质的量之比为2∶1,所以被还原的氧化铁的质量分数为13×100%=33.3%.
例13 将20%NaCl溶液与60%NaCl溶液按质量比1:3混合,计算NaCl溶液的质量分数.
解：设20%NaCl溶液为mg,则60%NaCl溶液质量就为3mg,所得NaCl溶液的质量为x%
列出十字交叉法如下：
m 20% x%-60%
x%
3m 60 % 20%-x%
则 m / 3m = ( x % - 60% ) / ( 20% - x % )求出x=50 既NaCl质量分数50%
通过上面的论述,我们可以看出,十字交叉法确实简单、方便、容易操作,但值得一提的是,在应用十字交叉法进行运算时,必须满足它的运算基础.十字交叉法应用于处理两组分(或相当于两组分)的混合物的组成计算十分方便.不断积累、总结、发掘新的解题方法，可促进知识的有效迁移、同化和深化对问题的理解，提高解题的效率与正确率.
二、化学中十字交叉法的原理或证明过程是什么？
十字交叉法的介绍
十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题
使用此法，使解题过程简便、快速、正确。下面通过例题介绍十字交叉法的原理。
同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％），现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少？
同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。
设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1 m2）。列式m
1a％ m2b％=（m1 m2）c％把此式整理得：m1m2=c-ba-c，m1m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。
为了便于记忆和运算，若用C浓代替a，C稀代替b，C混代替C，m浓代替m1，m
稀代替m2，把上式写成十字交叉法的一般形式，图示如下：
图示中m浓m稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比。
这种运算方法，叫十字交叉法。在运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果。
十字交叉法的应用
1．有关混合溶液的计算例1．现有20％和5％的两种盐酸溶液，若要配制600克15％的盐酸溶液，各需20％和5％的盐酸溶液多少克？
分析与解：本题是用两种已知浓度的溶液来配制所需浓度的溶液，看似是求溶液的质量，实质是先求出两种浓度溶液的质量比，然后问题就迎刃而解。用十字交叉法
由图示可知，20％盐酸溶液与5％盐酸溶液的质量比应为2∶1
∴20％盐酸溶液的质量600ⅹ23=400克
5％盐酸溶液的质量600ⅹ13=200克2．有关改变溶剂质量的溶液浓度的计算
例2．把20％的氯化钠溶液100克，加水稀释成浓度为4％的溶液，问需加水多少克？
分析与解：本题是用水稀释改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。用十字交叉法由图示可知，20％氯化钠溶液与加入水的质量比应为m
浓∶m水=4∶16=1∶4∴需加水的质量4ⅹ100=400克例3．现有200克浓度为10％的硝酸钾溶液，若要使其浓度变为20％，则需蒸发掉多少克水？
分析与解：本题是蒸发水改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。用十字交叉法由图示可知，10％的硝酸钾溶液与蒸发水的质量比应为m浓m水
=-3015=-21（负号表示蒸发即减少的含义）
∴蒸发水的质量200ⅹ12=100克3．有关增加溶质的溶液浓度的计算
例4．现有200克浓度为10％的硝酸钾溶液，若要使其浓度变为20％，则需再溶解硝酸钾多少克？
分析与解：本题是增加溶质浓度翻倍的计算题，对于水溶液纯溶质的情况，将溶质的浓度视为100％。用十字交叉法
由图示可知，增加溶质与10％的硝酸钾溶液的质量比应为1∶8
∴需再溶解硝酸钾的质量200ⅹ18=25克练一练：
试用两种方法，将100克浓度为10％的硝酸钠溶液，使其浓度变为20％。
（用十字交叉法计算）
参考答案：方法一增加溶质12.5克方法二蒸发溶剂50克
参考资料：高中化学
三、中学化学中的“十字交叉法”的原理是什么？
十字交叉法
凡能列出一个元一次方程组来求解的命题，均可用十字交叉法。例如：
对于X1+X2=1
a1X1+a2X2=a平，适用范围如下：
a1、a2 a平 X1、X2 X1：X2=︱a2-a平︱：︱a1-a平︱
(即a1 ︱a2-a平︱
a平
a2 ︱a1-a平︱
1、 分子量 平均分子量 物质的量分数 物质的量比（或气体体积比）
（摩尔质量） （或气体体积分数）
2、同位素原子 元素的原子量 同位素原子的百分数 原子数比
3、溶液物质的 混和液物质的量 体积分数 体积比
量浓度 浓度
4、溶质的质量 混合溶液溶质的 质量分数 质量比
分数 质量分数
5、密度 混和密度 体积分数 体积比
例如：已知CO和CO2的混合气体质量为14.4克，在标准状况下的体积为8.96L，则混合气体中CO和CO2的体积比为多少？
解n（CO）+n（CO2）=8.96L/（22.4L/mol）=0.4mol
平均摩尔质量 M平=11.4g/0.4mol=36g/mol
CO 28 44-36=8
36
CO2 44 36-28=8
即n（CO）：n（CO2）=8：8=1：1
再如：用质量分数10%酒精溶液与质量分数40%酒精溶液配制15%的酒精溶液，应按怎样的质量比混合配制？
10%酒精溶液 10 40-15=25
15%酒精溶液 15
40%酒精溶液 40 15-10=5
即10%酒精溶液与40%酒精溶液的质量比为25：5=5：1
再如：自然界中氯元素有两种同位素，即35Cl、37Cl，氯元素的平均相对原子质量为35.5，求35Cl、37Cl在自然界中的物质的量比？
35Cl 35 37-35.5=1.5
35.5
37Cl 37 35.5-35=0.5
即35Cl、37Cl在自然界中的物质的量比为1.5：0.5=3：1
四、高中化学十字交叉法
十字交叉相乘法
这是利用化合价书写物质化学式的方法它适用于两种元素或两种基团组成的化合物.其根据的原理是化合价法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的绝对值相等.
编辑本段十字交叉相比法
我们常说的十字交叉法实际上是十字交叉相比法,它是一种图示方法.十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法,它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算),用来计算混合物中两种组成成分的比值.
编辑本段十字交叉消去法
十字交叉消去法简称为十字消去法,它是一类离子推断题的解法,采用“十字消去”可缩小未知物质的范围,以便于利用题给条件确定物质,找出正确答案.其实十字交叉法就是解二元一次方程的简便形式,如果实在不习惯就可以例方程解,但我还是给你说说.像A的密度为10,B的密度为8,它们的混合物密度为9,你就可以把9放在中间,把10和8写在左边,标上AB,然后分别减去9,可得右边为11.此时之比这1:1 了
五、化学十字交叉法原理，，高中~ 还有适用范围 适用题型 谢谢
（注：只适用于由两种物质构成的混合物 M甲：甲物质的摩尔质量 M乙：乙物质的摩尔质量 M混：甲乙所构成的混合物的摩尔质量 n:物质的量，M乙 据： 甲：M甲 M混-M乙 M混 乙：M乙 M甲-M混 得出： n甲:n乙=（M混-M乙）：（M甲-M混） 一、十字交叉相乘法 这是利用化合价书写物质化学式的方法，它适用于两种元素或两种基团组成的化合物。其根据的原理是化合价法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的绝对值相等。现以下例看其操作步骤。 二、十字交叉相比法 我们常说的十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算)，用来计算混合物中两种组成成分的比值。 三、十字交叉消去法 十字交叉消去法简称为十字消去法，它是一类离子推断题的解法，采用“十字消去”可缩小未知物质的范围，以便于利用题给条件确定物质，找出正确答案。 其实十字交叉法就是解二元一次方程的简便形式 如果实在不习惯就可以例方程解 但我还是给你说说嘛 像A的密度为10 B的密度为8 它们的混合物密度为9 你就可以把9放在中间 把10 和 8 写在左边 标上AB 然后分别减去9 可得右边为1 1 此时之比这1:1 了这个例子比较简单 但难的也是一样 你自己好好体会一下嘛 这个方法其实很好 节约时间 特别是考理综的时候 （一）混和气体计算中的十字交叉法 在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占的体积。 根据相对密度计算可得混和气体的平均式量为24，乙烯的式量是28，那么未知烃的式量肯定小于24，式量小于24的烃只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是0.5体积 （二）同位素原子百分含量计算的十字叉法 溴有两种同位素，在自然界中这两种同位素大约各占一半，已知溴的原子序数是35，原子量是80，则溴的两种同位素的中子数分别等于。 （A）79 、81 （B）45 、46 （C）44 、45 （D）44 、46 两种同位素大约各占一半,根据十字交叉法可知,两种同位素原子量与溴原子量的差值相等,那么它们的中子数应相差2,所以答案为D （三）溶液配制计算中的十字交叉法 某同学欲配制40%的NaOH溶液100克，实验室中现有10%的NaOH溶液和NaOH固体，问此同学应各取上述物质多少克？ 10%NaOH溶液溶质为10，NaOH固体溶质为100，40%NaOH溶液溶质为40，利用十字交叉法得：需10%NaOH溶液为 ×100=66.7克，需NaOH固体为 ×100=33.3克 ( 四）混和物反应计算中的十字交叉法 现有100克碳酸锂和碳酸钡的混和物，它们和一定浓度的盐酸反应时所消耗盐酸跟100克碳酸钙和该浓度盐酸反应时消耗盐酸量相同。计算混和物中碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比。 可将碳酸钙的式量理解为碳酸锂和碳酸钡的混和物的平均式量，利用十字交叉法计算可得碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比97:26 十字交叉法 十字交叉法是确定二元混合物组成的重要方法。 ①适用范围：在二元混合物体系中，各组分的特性数值具有可加性，如：质量、体积、耗氧量、摩尔质量、微粒个数。此时多可以用十字交叉法求算混合物各组分含量。 ②数学推导：请看下面两个典型具体实例： [例1]C2H4、C3H4混合气体平均分子量为30，求混合物中两种烃的体积比。 解：设两种气态烃物质的量分别为n1、n2，混合气体的质量为两种气体质量之和。 28n1 + 40n2 = 30 (n1 + n2) n2 (40 -30)= n1 (30 - 28) 将 改为十字交叉的形式 28 40—30 30 40 30—28 10 5 2 1 ∴体积比 = 5:1 [例2]量浓度为60%和20%的NaCl溶液混合后浓度为30%，求如何配比？ 解：设两溶液的质量分别为n1克、n2克，混合后溶液中溶质的质量等于原两溶液中溶质质量之和。 n1×60% + n2×20% = (n1 + n2)×30% n1× (60%—30%) = n2× (30%—20%) 改为十字交叉： 20% 60%—30% 30% 60% 30%—20% 10% 1 30% 3 ③使用十字交叉法应注意的事项： 要弄清用十字交叉法得到的比值是物质的量之比还是质量之比。 当特性数值带有物质的量的因素时（例如：分子量即摩尔质量，1mol可燃物的耗氧量，1mol物质转移电子数等），十字交叉法得到的比值是物质的量之比。 当特性数值是质量百分数时（例如：溶液质量百分比浓度，元素质量百分含量等），则用十字交叉法得到的比值是质量比。 ④十字交叉法主要应用在以下几方面的计算中：有关同位素的计算；有关平均分子量的计算；有关平均耗氧量的计算；混合物质量百分含量的计算。 [例3]铜有两种天然同位素，65Cu和63Cu，铜元素的原子量为63.5，则65Cu的百分含量为___________。 65 0.5 63.5 63 1.5 分析： 答案:25% [例4]在标准状况下，体积为6.72L的NO和NO2混合气，质量为11.88g，则NO和NO2的体积比为___________。 分析：混合气平均分子量= =39.6 30 6.4 39.6 46 9.6 答案：2 : 3 [例5]在标准状况下，1120L乙烷和丙烷的混合气完全燃烧需4928LO2，则丙烷在混合气中体积百分比为_____________。 分析：1mol混合气燃烧耗氧4.4mol，1mol乙烷燃烧耗氧3.5mol，1mol丙烷燃烧耗氧5mol 。 3.5 0.6 4.4 5 0.9 答案：60% [例6]某硝酸铵样品中，含N为37%，则样品中混有一种杂质为________，其百分含量为__________。 A 硫铵 B 磷酸二氢铵 C 尿素 D 氯化铵 E 83% F 17% G 50% H 20% 分析：计算几种氮肥含N率分别为 NH4NO3：35% (NH4)2SO4：21% NH4HPO4：12% CO(NH2)2：47% NH4Cl：26%，因为硝酸铵含N率小于37%，所以另一种氮肥含N率必须大于37%。二者质量比： 35% 10% 37% 47% 2% 答案：C；17% 那些学习的网站，问百度大神西西， 简单学习网比较好，就是要钱的 十字交叉法是用于计算已知平均值，求比例的比较便捷的一个方法，如你发的图中所示，6减4.8的绝对值等于1.2；4减4.8的绝对值等于0.8，然后得出结果就是两种物质在混合物中的比例。 其原理为：设C2H6为a，则C2H4为1-a，则按氢的平均值可得，6a+4（1-a）=4.8。通过计算变换可以得出a：（1-a）=（4.8-4）：（6-4.8），即差值法公式。六、高中有机化学，答案最后一步的十字交叉法是什么？
